Svar på Matematiknød, Nr. 23, maj 2009

 

Vi bruger følgende betegnelser:

              A : arealet af det område, der er fælles for cirklen og kvadratet

              B : arealet af området inden for cirklen men uden for kvadratet

              C : arealet af området inden for kvadratet men uden for cirklen.

Vi har efter opgaveteksten, at B = C. Arealet af cirklen er A + B og arealet af kvadratet er

A + C. Da B = C, er A + B = A + C, så cirklen og kvadratet har samme areal.

   Arealet af cirklen er

 ,

og arealet af kvadratet er a². Altså er

 

 

Diameteren i cirklen er altså ca. 13% større end sidelængden i kvadratet.